Moyenne Mobile Filtre Utilisations

Moyenne mobile En statistiques. Une moyenne mobile. Également appelée moyenne mobile. Moyenne mobile. Moyenne mobile. Moyenne temporelle glissante. Ou moyenne courante. Est un type de filtre de réponse impulsionnelle finie utilisé pour analyser un ensemble de points de données en créant une série de moyennes de différents sous-ensembles de l'ensemble de données complet. Étant donné une série de nombres et une taille de sous-ensemble fixe, le premier élément de la moyenne mobile est obtenu en prenant la moyenne du sous-ensemble initial fixe des séries de nombres. Ensuite, le sous-ensemble est modifié en décalant vers l'avant, c'est-à-dire en excluant le premier nombre de la série et en incluant le nombre suivant suivant le sous-ensemble original de la série. Cela crée un nouveau sous-ensemble de nombres, qui est moyenné. Ce processus est répété sur toute la série de données. La ligne de tracé reliant toutes les moyennes (fixes) est la moyenne mobile. Une moyenne mobile est un ensemble de nombres, dont chacun est la moyenne du sous-ensemble correspondant d'un plus grand ensemble de points de référence. Une moyenne mobile peut également utiliser des poids inégaux pour chaque valeur de référence dans le sous-ensemble pour mettre en évidence des valeurs particulières dans le sous-ensemble. Une moyenne mobile est couramment utilisée avec les séries chronologiques pour lisser les fluctuations à court terme et mettre en évidence les tendances ou les cycles à plus long terme. Le seuil entre court terme et long terme dépend de l'application et les paramètres de la moyenne mobile seront fixés en conséquence. Par exemple, il est souvent utilisé dans l'analyse technique des données financières, comme les cours des actions. Des rendements ou des volumes de négociation. Il est également utilisé en économie pour examiner le produit intérieur brut, l'emploi ou d'autres séries chronologiques macroéconomiques. Mathématiquement, une moyenne mobile est un type de convolution et peut donc être considérée comme un exemple de filtre passe-bas utilisé dans le traitement du signal. Lorsqu'il est utilisé avec des données non temporelles, une moyenne mobile filtre des composantes de fréquence plus élevée sans connexion spécifique au temps, bien que, typiquement, une sorte de commande soit implicite. Considérée de façon simpliste, elle peut être considérée comme lissant les données. Moyenne mobile simple Dans les applications financières, une moyenne mobile simple (SMA) est la moyenne non pondérée des n points de référence précédents. Cependant, en sciences et en génie, la moyenne est normalement prise à partir d'un nombre égal de données de part et d'autre d'une valeur centrale. Cela garantit que les variations de la moyenne sont alignées sur les variations des données plutôt que décalées dans le temps. Un exemple de moyenne de pondération égale - ment pondérée pour un échantillon de cours de clôture de n jours est la moyenne des cours de clôture n jours précédents. Si ces prix sont alors la formule est Lorsqu'on calcule des valeurs successives, une nouvelle valeur vient dans la somme et une vieille valeur chute, ce qui signifie une sommation complète chaque fois est inutile pour ce cas simple, La période choisie dépend du type de mouvement de D'intérêt, comme court, intermédiaire ou à long terme. En termes financiers, la moyenne mobile peut être interprétée comme un soutien dans un marché en hausse ou une résistance dans un marché en baisse. Si les données utilisées ne sont pas centrées autour de la moyenne, une moyenne mobile simple est en retard par rapport au dernier point de référence par la moitié de la largeur de l'échantillon. Une SMA peut également être influencée de manière disproportionnée par l'abandon de données anciennes ou par l'arrivée de nouvelles données. Une caractéristique de la SMA est que si les données ont une fluctuation périodique, l'application d'une SMA de cette période éliminera cette variation (la moyenne contenant toujours Un cycle complet). Mais un cycle parfaitement régulier est rarement rencontré. 1 Pour un certain nombre d'applications, il est avantageux d'éviter le décalage induit en utilisant uniquement des données passées. On peut donc calculer une moyenne mobile centrale en utilisant des données également espacées de part et d'autre du point de la série où la moyenne est calculée. Cela nécessite l'utilisation d'un nombre impair de points de référence dans la fenêtre d'exemple. Moyenne mobile cumulée Modifier Dans une moyenne mobile cumulative. Les données arrivent dans un flux de données ordonnées et le statisticien souhaite obtenir la moyenne de toutes les données jusqu'à ce que le point de référence actuel. Par exemple, un investisseur peut vouloir le prix moyen de toutes les transactions sur actions pour un stock particulier jusqu'à l'heure actuelle. À mesure que chaque nouvelle transaction se produit, le prix moyen au moment de la transaction peut être calculé pour toutes les transactions jusqu'à ce moment en utilisant la moyenne cumulative, typiquement une moyenne également pondérée de la séquence de valeurs i x 1. X i jusqu'à l'heure actuelle: La méthode de la force brute pour calculer ceci serait de stocker toutes les données et de calculer la somme et de diviser par le nombre de points de référence chaque fois qu'un nouveau point de référence est arrivé. Cependant, il est possible de simplement mettre à jour la moyenne cumulée lorsque la nouvelle valeur xi 1 devient disponible, en utilisant la formule: Ainsi, la moyenne cumulée courante pour un nouveau point de référence est égale à la moyenne cumulative précédente plus la différence entre le dernier point de référence et le Moyenne précédente divisée par le nombre de points reçus jusqu'à présent. Lorsque tous les points de référence arrivent (i N), la moyenne cumulée sera égale à la moyenne finale. La dérivation de la formule cumulative moyenne est simple. En utilisant et de la même façon pour i 1. on voit que Résoudre cette équation pour CA i 1 donne: Moyenne mobile pondérée Une moyenne pondérée est toute moyenne qui a des facteurs multiplicateurs pour donner des poids différents aux données à différentes positions dans la fenêtre échantillon. Mathématiquement, la moyenne mobile est la convolution des points de référence avec une fonction de pondération fixe. Une application supprime la pixelisation d'une image graphique numérique. Dans l'analyse technique des données financières, une moyenne mobile pondérée (WMA) a la signification spécifique des poids qui diminuent dans la progression arithmétique. 2 Dans une WMA de n jours, le dernier jour a un poids n. La deuxième dernière n 16087221601, etc à un seul. Fichier: Poids moyens mobiles pondérés N15.png Lors du calcul de la WMA à travers les valeurs successives, la différence entre les numérateurs de WMA M 1 et WMA M est np M 1 1608722160 p M 16087221601608722160 p M 8722n1. Si l'on désigne la somme p M 160160160160 p M 8722 n 1 par Total M. Alors Le graphique de droite montre comment les poids diminuent, du poids le plus élevé pour les points de référence les plus récents, jusqu'à zéro. Il peut être comparé aux poids de la moyenne mobile exponentielle qui suit. Moyenne mobile exponentielle La moyenne mobile exponentielle (EMA), également connue sous le nom de moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA), est un type de filtre à réponse impulsionnelle infinie qui applique des facteurs de pondération qui diminuent exponentiellement. La pondération pour chaque point de référence plus ancien diminue exponentiellement, sans jamais atteindre zéro. Le graphique à droite montre un exemple de diminution de poids. L'EMA pour une série Y peut être calculée récursivement: Le coefficient représente le degré de diminution de pondération, un facteur de lissage constant entre 0 et 1. Une plus grande décote plus anciennes observations plus rapidement. En variante, il peut être exprimé en termes de N périodes, où 1601602 (N 1) Erreur de script Erreur de script 91 citation nécessaire 93. Par exemple, si N 16016019 est équivalent à 1601600.1, la demi-vie des poids (l'intervalle sur lequel Les poids diminuent d'un facteur de deux) est d'environ N 2.8854 (dans 1 si N 160gt1605). Y t est la valeur à une période de temps t. S t est la valeur de l'EMA à n'importe quelle période t. S 1 n'est pas défini. S 1 peut être initialisé de plusieurs manières différentes, le plus souvent en fixant S 1 à Y 1. Bien que d'autres techniques existent, telles que l'établissement de S 1 à une moyenne des 4 ou 5 premières observations. La proéminence de l'effet d'initialisation S 1 sur la moyenne mobile résultante dépend de valeurs plus faibles, ce qui rend le choix de S 1 relativement plus important que des valeurs plus importantes, car un plus grand décale les observations plus anciennes plus rapidement. Cette formulation est d'après Hunter (1986). 4 Par application répétée de cette formule pour des temps différents, on peut éventuellement écrire S t comme somme pondérée des points de référence Y t. Comme: Une approche alternative par Roberts (1959) utilise Y t au lieu de Y t 87221. 5 Cette formule peut également être exprimée en termes d'analyse technique comme suit, montrant comment l'EMA se dirige vers le point de référence le plus récent, mais seulement par une proportion de la différence (chaque fois): Il s'agit d'une somme infinie avec des termes décroissants. Les N périodes dans un N-journée EMA ne spécifient que le facteur. N n'est pas un point d'arrêt pour le calcul comme il est dans un SMA ou WMA. Pour des N. Les premiers N points de référence dans un EMA représentent environ 86 du poids total dans le calcul: 6 La formule de puissance ci-dessus donne une valeur de départ pour un jour particulier, après quoi la formule de jours successifs représentée en premier peut être appliquée. La question de savoir jusqu'où aller pour obtenir une valeur initiale dépend, dans le pire des cas, des données. Les valeurs de prix élevés dans les anciennes données affecteront le total, même si leur pondération est très faible. Si les prix ont de petites variations, alors la pondération peut être considérée. Le poids omis par l'arrêt après k termes est hors du poids total. Par exemple, pour avoir 99,9 du poids, régler au-dessus du ratio égal à 0,1 et résoudre pour k. Pour cet exemple (99,9 en poids). Modification de la moyenne mobile Modifier Une moyenne mobile modifiée (MMA), une moyenne mobile en cours d'exécution (RMA) ou une moyenne mobile lissée est définie comme suit: Application à la mesure de la performance de l'ordinateur Modifier Certaines mesures de performance de l'ordinateur, p. La longueur moyenne de la file d'attente de traitement, ou l'utilisation moyenne de l'UC, utilisent une forme de moyenne mobile exponentielle. On définit ici une fonction du temps entre deux lectures. Un exemple d'un coefficient donnant un poids plus important à la lecture courante et un poids plus faible aux lectures plus anciennes est par exemple une moyenne de 15 minutes L d'une longueur Q de file d'attente de processus. Mesurée toutes les 5 secondes (différence de temps est de 5 secondes), est calculée en tant que Autres pondérations Modifier D'autres systèmes de pondération sont utilisés à l'occasion 8211 par exemple, dans le trading d'actions une pondération de volume sera pondéré chaque période en proportion de son volume de négociation. Une autre pondération, utilisée par les actuaires, est la moyenne mobile Spencers 15-point 11 (moyenne mobile centrale). Les coefficients de poids symétriques sont -3, -6, -5, 3, 21, 46, 67, 74, 67, 46, 21, 3, -5, -6, -3. En dehors du monde de la finance, les moyens de course pondérés ont de nombreuses formes et applications. Chaque fonction de pondération ou noyau a ses propres caractéristiques. En ingénierie et en sciences, la fréquence et la phase de réponse du filtre sont souvent d'une importance primordiale pour comprendre les distorsions désirées et indésirables qu'un filtre particulier s'appliquera aux données. Un moyen ne suffit pas de lisser les données. Une moyenne est une forme de filtre passe-bas. Les effets du filtre particulier utilisé doivent être compris afin de faire un choix approprié. Sur ce point, la version française de cet article traite des effets spectrales de 3 types de moyens (cumulatif, exponentiel, gaussien). De façon statistique, la moyenne mobile, lorsqu'elle est utilisée pour estimer la tendance sous-jacente dans une série chronologique, est susceptible d'événements rares tels que des chocs rapides ou d'autres anomalies. Une estimation plus robuste de la tendance est la simple médiane mobile sur n points temporels: où la médiane est trouvée, par exemple, en triant les valeurs entre crochets et en trouvant la valeur au milieu. Pour des valeurs plus grandes de n. La médiane peut être efficacement calculée en mettant à jour un skipliste indexable. 12 Statistiquement, la moyenne mobile est optimale pour récupérer la tendance sous-jacente de la série chronologique lorsque les fluctuations de la tendance sont normalement distribuées. Cependant, la distribution normale ne place pas de probabilité élevée sur des écarts très importants par rapport à la tendance qui explique que ces écarts auront un effet disproportionnellement important sur l'estimation de la tendance. On peut montrer que si l'on suppose que les fluctuations sont Laplace distribuées. Alors la médiane mobile est statistiquement optimale. Pour une variance donnée, la distribution de Laplace place une probabilité plus élevée sur des événements rares que la normale, ce qui explique que la médiane mobile tolère mieux les chocs que la moyenne mobile. Lorsque la médiane simple est au centre, le lissage est identique au filtre médian qui a des applications, par exemple, dans le traitement du signal d'image. Voir aussi Modifier Cet article inclut une liste de références. Mais ses sources ne sont pas claires parce qu'il n'a pas assez de citations en ligne. S'il vous plaît aider à améliorer cet article en introduisant des citations plus précises. Les filtres FIR sont l'un des deux principaux types de filtres numériques utilisés dans les applications de traitement numérique du signal (DSP), l'autre type étant IIR. 1.2 Qu'est-ce que quotFIR signifie quotFIRquot signifie quotFinite Impulse Responsequot. Si vous mettez une impulsion, c'est-à-dire un seul échantillon de 1 quot suivi de plusieurs échantillons de quot0quot, des zéros sortiront après que l'échantillon de quot1quot a parcouru la ligne à retard du filtre. 1.3 Pourquoi la réponse impulsionnelle est-elle finie? Dans le cas commun, la réponse impulsionnelle est finie car il n'y a pas de retour dans la FIR. Un manque de feedback garantit que la réponse impulsionnelle sera finie. Par conséquent, le terme réponse impulsionnelle quotfinie est presque synonyme de quotno feedback. Cependant, si le feedback est utilisé, la réponse impulsionnelle est finie, le filtre est toujours un FIR. Le filtre à moyenne mobile, dans lequel le Nième échantillon précédent est soustrait (renvoyé) chaque fois qu'un nouvel échantillon entre en jeu. Ce filtre a une réponse impulsionnelle finie même s'il utilise la rétroaction: après N échantillons d'une impulsion, la sortie Sera toujours nul. 1.4 Comment prononcer quotFIRquot Certaines personnes disent que les lettres F-I-R d'autres personnes se prononcent comme s'il s'agissait d'un type d'arbre. Nous préférons l'arbre. (La différence est de savoir si vous parlez d'un filtre F-I-R ou d'un filtre FIR.) 1.5 Quelle est l'alternative aux filtres FIR Les filtres DSP peuvent également être QuotResponse à l'Impulsion Intégrée (IIR). (Voir dspGurus IIR FAQ.) Les filtres IIR utilisent la rétroaction, de sorte que lorsque vous saisissez une impulsion, la sortie sonne théoriquement indéfiniment. 1.6 Comment comparer les filtres FIR aux filtres IIR Chacun présente des avantages et des inconvénients. Dans l'ensemble, cependant, les avantages des filtres FIR dépassent les inconvénients, de sorte qu'ils sont utilisés beaucoup plus que les IIR. 1.6.1 Quels sont les avantages des filtres FIR Comparés aux filtres IIR Par rapport aux filtres IIR, les filtres FIR offrent les avantages suivants: Ils peuvent être conçus pour être quotlinear phasequot (et sont habituellement). Autrement dit, les filtres à phase linéaire retarder le signal d'entrée, mais donrsquot déformer sa phase. Ils sont simples à mettre en œuvre. Sur la plupart des microprocesseurs DSP, le calcul FIR peut être effectué en bouclant une seule instruction. Ils sont adaptés aux applications multi-taux. Par multi-taux, on entend soit quotdecimationquot (réduction du taux d'échantillonnage), quotinterpolationquot (augmentation du taux d'échantillonnage), soit les deux. Qu'il s'agisse de décimation ou d'interpolation, l'utilisation de filtres FIR permet d'omettre certains calculs, fournissant ainsi une importante efficacité de calcul. En revanche, si des filtres IIR sont utilisés, chaque sortie doit être calculée individuellement, même si cette sortie sera rejetée (la rétroaction sera donc incorporée dans le filtre). Ils ont des propriétés numériques souhaitables. En pratique, tous les filtres DSP doivent être mis en œuvre en utilisant une arithmétique de précision finie, c'est-à-dire un nombre limité de bits. L'utilisation de l'arithmétique de précision finie dans les filtres IIR peut causer des problèmes importants en raison de l'utilisation de la rétroaction, mais les filtres FIR sans rétroaction peuvent généralement être mis en œuvre en utilisant moins de bits et le concepteur a moins de problèmes pratiques à résoudre liés à l'arithmétique non idéale. Ils peuvent être mis en œuvre en utilisant l'arithmétique fractionnaire. Contrairement aux filtres IIR, il est toujours possible d'implémenter un filtre FIR utilisant des coefficients dont l'amplitude est inférieure à 1,0. (Le gain global du filtre FIR peut être ajusté à sa sortie, si désiré.) Ceci est une considération importante lors de l'utilisation de DSP à point fixe, car il rend la mise en œuvre beaucoup plus simple. 1.6.2 Quels sont les inconvénients des filtres FIR Comparés aux filtres IIR Par rapport aux filtres IIR, les filtres FIR ont parfois l'inconvénient d'exiger plus de mémoire et / ou de calcul pour obtenir une caractéristique de réponse de filtre donnée. En outre, certaines réponses ne sont pas pratiques à mettre en œuvre avec les filtres FIR. 1.7 Quels termes sont utilisés pour décrire les filtres FIR Réponse d'impulsion - La réponse d'un filtre FIR à une réponse de type quotimpulse n'est en fait que l'ensemble des coefficients FIR. (Si vous placez un quotimplusequot dans un filtre FIR qui consiste en un quot1quot sample suivi de nombreux quot0quot samples, la sortie du filtre sera l'ensemble des coefficients, puisque l'échantillon 1 passe successivement à chaque coefficient pour former la sortie). Tap - Une FIR quottapquot est simplement une paire coefficientdelay. Le nombre de robinets FIR (souvent désignés sous la forme quotNquot) indique 1) la quantité de mémoire requise pour mettre en oeuvre le filtre, 2) le nombre de calculs requis et 3) la quantité de filtrage que le filtre peut faire en effet, Multiplication-Accumulation (MAC) - Dans un contexte FIR, une quotMACquot est l'opération consistant à multiplier un coefficient par l'échantillon de données retardé correspondant et à accumuler le résultat. Les FIR nécessitent habituellement un MAC par robinet. La plupart des microprocesseurs DSP mettent en oeuvre le fonctionnement MAC dans un cycle d'instruction unique. Bande de transition - La bande de fréquences entre les bandes passband et stopband. Plus la bande de transition est étroite, plus il faut de temps pour mettre en œuvre le filtre. (Une bande de transition quotsmallquot donne un filtre quotsharpquot.) Delay Line - Ensemble d'éléments de mémoire qui mettent en œuvre les éléments de retard quotZ-1quot du calcul FIR. Buffer circulaire - Un tampon spécial qui est quotcircularquot parce que l'incrémentation à la fin provoque son enroulement autour du début, ou parce que décrémenter depuis le début provoque son enveloppement à la fin. Des tampons circulaires sont souvent fournis par des microprocesseurs DSP pour mettre en oeuvre la quotmoformation des échantillons à travers la ligne à retard du FIR sans avoir à déplacer littéralement les données en mémoire. Quand un nouvel échantillon est ajouté au tampon, il remplace automatiquement le plus ancien. Filtre moyen de déplacement Vous pouvez utiliser le module Filtre moyen mobile pour calculer une série de moyennes bilatérales ou bilatérales sur un ensemble de données, en utilisant une longueur de fenêtre Vous spécifiez. Une fois que vous avez défini un filtre répondant à vos besoins, vous pouvez l'appliquer aux colonnes sélectionnées dans un ensemble de données en le connectant au module Appliquer le filtre. Le module fait tous les calculs et remplace les valeurs dans les colonnes numériques avec les moyennes mobiles correspondantes. Vous pouvez utiliser la moyenne mobile résultante pour le traçage et la visualisation, comme nouvelle ligne de base lisse pour la modélisation, pour calculer les écarts par rapport aux calculs pour des périodes similaires, et ainsi de suite. Ce type de moyenne vous aide à révéler et à prévoir des modèles temporels utiles dans les données rétrospectives et en temps réel. Le type le plus simple de moyenne mobile commence à un échantillon de la série et utilise la moyenne de cette position plus les n positions précédentes au lieu de la valeur réelle. (Vous pouvez définir n comme vous le souhaitez.) Plus la période n pendant laquelle la moyenne est calculée est importante, moins la variance que vous aurez parmi les valeurs. En outre, au fur et à mesure que vous augmentez le nombre de valeurs utilisées, moins l'effet d'une seule valeur sur la moyenne résultante est faible. Une moyenne mobile peut être unilatérale ou bilatérale. Dans une moyenne unilatérale, seules les valeurs précédant la valeur d'index sont utilisées. Dans une moyenne bilatérale, les valeurs passées et futures sont utilisées. Pour les scénarios dans lesquels vous lisez des données en continu, les moyennes mobiles cumulées et pondérées sont particulièrement utiles. Une moyenne mobile cumulée tient compte des points précédant la période courante. Vous pouvez peser tous les points de données de façon égale lors du calcul de la moyenne, ou vous pouvez vous assurer que les valeurs proches du point de données actuel sont pondérées plus fortement. Dans une moyenne mobile pondérée. Tous les poids doivent être égaux à 1. Dans une moyenne mobile exponentielle. Les moyennes consistent en une tête et une queue. Qui peut être pondéré. Une queue légèrement pondérée signifie que la queue suit la tête assez étroitement, de sorte que la moyenne se comporte comme une moyenne mobile sur une courte période de pondération. Lorsque les poids de queue sont plus lourds, la moyenne se comporte plus comme une moyenne mobile simple plus longue. Ajoutez le module Filtre de moyenne mobile à votre expérience. Pour la longueur. Tapez une valeur de nombre entier positif qui définit la taille totale de la fenêtre à travers laquelle le filtre est appliqué. Cela est également appelé le masque de filtre. Pour une moyenne mobile, la longueur du filtre détermine le nombre moyen de valeurs dans la fenêtre coulissante. Les filtres plus longs sont également appelés filtres d'ordre supérieur et fournissent une plus grande fenêtre de calcul et une approximation plus proche de la ligne de tendance. Les filtres d'ordre inférieur ou inférieur utilisent une plus petite fenêtre de calcul et ressemblent davantage aux données d'origine. Pour Type. Choisissez le type de moyenne mobile à appliquer. Azure Machine Learning Studio prend en charge les types suivants de calculs de la moyenne mobile: Une moyenne mobile simple (SMA) est calculée comme un moyen de roulement non pondéré. Les moyennes mobiles triangulaires (TMA) sont moyennées deux fois pour une ligne de tendance plus lisse. Le mot triangulaire est dérivé de la forme des poids qui sont appliqués aux données, ce qui met l'accent sur les valeurs centrales. Une moyenne mobile exponentielle (EMA) donne plus de poids aux données les plus récentes. La pondération décroît exponentiellement. Une moyenne mobile exponentielle modifiée calcule une moyenne mobile courante, dans laquelle le calcul de la moyenne mobile à un point donné considère la moyenne mobile précédemment calculée à tous les points précédents. Cette méthode donne une ligne de tendance plus lisse. Compte tenu d'un point unique et d'une moyenne mobile courante, la moyenne mobile cumulative (CMA) calcule la moyenne mobile au point actuel. Ajoutez l'ensemble de données qui contient les valeurs pour lesquelles vous souhaitez calculer une moyenne mobile et ajoutez le module Appliquer le filtre. Connectez le filtre de moyenne mobile à l'entrée gauche de Appliquer le filtre. Et connectez l'ensemble de données à l'entrée droite. Dans le module Appliquer le filtre, utilisez le sélecteur de colonne pour spécifier les colonnes auxquelles le filtre doit être appliqué. Par défaut, le filtre que vous créez sera appliqué à toutes les colonnes numériques. Veillez donc à exclure toutes les colonnes qui ne disposent pas des données appropriées. Exécutez l'expérience. À ce moment, pour chaque ensemble de valeurs défini par le paramètre de longueur de filtre, la valeur courante (ou indice) est remplacée par la valeur de la moyenne mobile.